SIMPLEMATH

RESOLUÇÃO

 

Como foi nos dado o comprimento em radianos, vamos transformar o ângulo de graus para radianos.

180º--π            x= 10π/15

120º--x

Foi pedido a nos  área total logo é necessário a calcular a área lateral, sabendo que área total é a área lateral mais a área da  base. Para calcular a área lateral é preciso conhecer a geratriz, para isso usa-se a formula abaixo.

l=x.g  =>  10π/3  = 10π/15 .g     Logo,   g= 5cm

 

Após conseguirmos a geratriz fazemos uma regra de três, para descobrir a área lateral.

360º--π.g²            Al= (120º.π.5²)/360º      Al= 25π/3 cm²

120º--Al

Em cima disso precisa-se descobrir o raio para o cálculo da área total, por tanto fazemos uma substituição.

 

 

   

Al=π.r. g       25π/3 = π.r.5         r=25/15 = 5/3 cm

A área total é dada pela multiplicação abaixo.

At= π. 5/3 (5+5/3 )         At=π .5/3 . 20/3         At= 100π/9 cm²

                                 

Para calcular o volume precisa-se da altura, então usa-se teorema de Pitágoras, onde a²=b²+c², nesse caso usaremos g²=h²+r².

g²=h²+r²         5²=(5/3 )²+h²       25= 25/9 +h²        h=  A raiz quadrada de 25- a raiz quadrada de 25/9       

 

h=  A raiz quadrada de 200/9

 

Descoberto a altura, introduz-se-a na formula, e já se descobre o volume.

v= 1/3.π. (5/3 )².       

v=              cm²