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RESOLUÇÃO

 

a) Para a resolução da questão é necessário o cálculo da função de (8 π) e, para isso, é necessário apenas a substituição do valor "8 π " no lugar de "x".

 f (8 π) = 3 - 4 cos(2x- π /4)

f (8 π) = 3 - 4 cos(16 π - π /4)

f (8 π) = 3 - 4 cos(63 π /4)

 

Como devemos calcular o cosseno de "63 π /4", transformamos isso em graus. Para fazer isso devemos usar uma relação já conhecida que é: π equivale a 180º. Assim é possível realizar uma simples regra de três.

     

           π            180

63 π /4             x

 

X π =180. 63π/4

X π =2835π

X=2835º

 

Assim sabendo que 63π/4 equivale a 2835º, podemos retornar a equação e substituir esse valor para enfim calcular o seu cosseno.

f (8 π) = 3 - 4 cos(2835º)

f (8 π) = 3 - 4 . 0,707

f (8 π) = 3 - 2,828

f (8 π) = 0,17

 

b) Para determinar o período da função usamos os principais valores do círculo trigonométrico que são: 0, π /2, π, π/2 e 2π.

 

Utilizamos então o cosseno desses valores para determinar o período, os jogando na fórmula.

f (8 π) = 3 - 4 cos(0)

f (8 π) = 3 - 4 cos (π /2)

f (8 π) = 3 - 4 cos(π)

f (8 π) = 3 - 4 cos (3 π /2)

f (8 π) = 3 - 4 cos (2 π)

 

Sabemos também o valor do cosseno desses números, fica fácil assim resolver cada equação.

Cosseno de 0 = 1

Cosseno de π /2 = 0

Cosseno de π = -1

Cosseno de 2 π /3 = 0

Cosseno de 2 π = 1

 

Jogando esses valores na equação temos que:

3 - 4 x 1 = -1

3 - 4 x 0 = 3

3 - 4 x -1 = 7

3 - 4 x 0 = 3

3 - 4 x 1 = -1

 

O período é um intervalo da função que se pode recortar e repetí-lo infinitamente pois a variação dos valores se repete. Assim temos que o período dessa função é 2π.

 

c) A imagem de uma função é justamente esse valor variável e que nesse caso vai de -1 a 7.  Sendo assim im (8 π) ={-1,7}.

 

d) Para a construção do gráfico temos que levar em conta os valores que serão representados no eixo x e no eixo y. No eixo x teremos o período e no eixo y teremos um valor correspondente a cada valor do eixo x jogado na fórmula, termos no eixo y então a imagem.