SIMPLEMATH

A análise combinatória é um meio que permite que seja feita a análise de quantas possibilidades um conjunto de elementos pode se organizar.

Exemplo 1:

Ana, Alice e Ellen chegaram atrasadas na escola e quando chegaram na sala havia 5 lugares vazios na sala, sendo 2 deles na frente e os outros três atrás. Considerando que Ana tem problema de vista e precisa sentar em uma das duas carteiras da frente, de quantas maneiras elas podem se organizar na sala?

Considerando que para Ana, Alice e Ellen se organizarem na sala existe a condição de que Ana tem que se sentar em uma das duas carteiras da frente tem a seguinte distribuição:

 

 Ana tem a opção de 2 carteiras então ela pode se sentar em apenas dois lugares. Definido o lugar de Ana, Ellen e Alice tem a opção de quatro carteiras, uma vez que Ana já escolheu seu lugar. Logo:

A segunda pessoa a escolher a carteira tem quatro opções e a terceira tem 3 opções logo

2 x 4 x 3 =  24 ou seja, elas podem se organizar de 24 maneiras diferente na sala.

 

Exemplo 2:

Luiz, Patrick, Élder, Isabela e Jéssica pretendem viajar para o Rio de Janeiro em suas férias. Eles decidiram que iriam viajar em um carro de 5 lugares. Considerando que apenas Jéssica é a única que não tem carteira de motorista e ela tem a preferencia de sentar na frente, de quantas maneiras eles podem se organizar no carro?

Resolução: Já que  Jéssica tem a preferencia de sentar na frente, restam 4 lugares para os outros de distribuírem aleatoriamente, logo

 Jéssica tem apenas uma opção, pois não tem carteira de motorista.

A segunda pessoa a entrar no carro tem  4 opções, não importando quem entrar primeiro.

A segunda pessoa tem 4 opções, pois um lugar já foi escolhido pela primeira pessoa que entrou no carro. E assim por diante até chegar a ultima pessoa que vai ter apenas um lugar para escolher, não restando nenhuma opção para ela.

Logo 4! é a quantidade de maneiras diferentes que Luiz, Patrick, Élder, Isabela e Jéssica podem se organizar dentro do carro.