SIMPLEMATH
QUESTÃO 10
Cinco dados de seis faces, numerados de 1 a 6, são lançados. Qual a probabilidade de se ter:
a) dois pares;
b) uma quadra;
c) uma trinca;
d) uma quina.
RESOLUÇÃO
Resolução letra A
Vamos pensar em uma possível sequência em que temos dois pares:
X X Y Y Z
Podemos calcular a probabilidade para que essa sequência ocorra
X X Y Y Z
6/6 x 1x/6 x 5/6 x 1/6 x 4/6= 5/324
Como podemos observar, para a primeira casinha, temos 6 opções de 6 números, e como vamos formar o primeiro par nas duas primeiras casinhas, temos 1 opção de 6 números, pois tem que ser o mesmo número. Para formar o segundo par, colocamos na terceira casinha um número diferente dos dois primeiros, dessa forma, temos 5 opções de 6 números, e como estamos formando o segundo par, temos para a quarta casinha, 1 opção de 6 números, pois tem que ser o mesmo número da terceira casinha. E por último, a quinta casinha, que tem que ser um número diferente das outras 2 que já foram usados, dessa forma temos para a última casinha 4 opções de 6 números.
No entanto, nós temos outra forma de organizar essa sequência, que são 5, ou seja, permutação de 5, com 2 X e 2 Y, assim temos, permutação de 5 tomado 2 a 2.
Portanto, para sabermos qual é a probabilidade para todas as sequências, multiplicamos a permutação por 5/324.
A permutação de 5 tomado 2 a 2 é igual a 30, multiplicando por 5/324, obtemos o resultado de 25/54, que é a probabilidade para todas as sequências.
Resolução letra B
Vamos pensar em uma possível sequência em que temos uma quadra:
X X X X Y
Podemos calcular a probabilidade para que essa sequência ocorra
X X X X Y
6/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/ 1296
Como podemos observar, para a primeira casinha, temos 6 opções de 6 números, para formar a quadra, temos 1 opção de 6 números, pois tem que ser o mesmo número nas 4 primeiras casinhas. Fazemos a mesma coisa para as outras duas casinhas. E por último, a quinta casinha, que tem que ser um número diferente do outro que já foi usado, dessa forma temos para a última casinha 5 opções de 6 números.
No entanto, nós temos outra forma de organizar essa sequência, que são 5, ou seja, permutação de 5, com 4 X, assim temos, permutação de 5 tomado de 4.
Portanto, para sabermos qual é a probabilidade para todas as sequências, multiplicamos a permutação por 5/1296.
A permutação de 5 tomado de 4 é igual a 5, multiplicando por 5/1296, obtemos o resultado de 25/1296, que é a probabilidade para todas as sequências.
Resolução letra C
Vamos pensar em uma possível sequência em que temos um terno:
X X X Y Z
Podemos calcular a probabilidade para que essa sequência ocorra
X X X Y Z
6/6 x 1x/6 x 1/6 x 5/6 x 4/6= 5/324
Como podemos observar, para a primeira casinha, temos 6 opções de 6 números, e como vamos formar o terno com as três primeiras casinhas, temos 1 opção de 6 números, pois tem que ser o mesmo número. E fazemos a mesma para a terceira casinha. Na quarta casinha temos que ter um número diferente do que já foi usado, dessa forma, temos 5 opções de 6 números. E para a quinta casinha, temos que usar um outro número diferente dos outros dois que já foram usados, sendo assim 4 opções de 6 números.
No entanto, nós temos outra forma de organizar essa sequência, que são 5, ou seja, permutação de 5, com 3 X, assim temos, permutação de 5 tomado de 3.
Portanto, para sabermos qual é a probabilidade para todas as sequências, multiplicamos a permutação por 5/324.
A permutação de 5 tomado de 3 é igual a 20, multiplicando por 5/324, obtemos o resultado de 25/81, que é a probabilidade para todas as sequências.
Resolução letra D
Vamos pensar em uma possível sequência em que temos uma quina:
X X X X X
Podemos calcular a probabilidade para que essa sequência ocorra
X X X X X
6/6 x 1x/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6= 5/1296
Nessa questão temos que ter todos os números iguais, portanto para a primeira casinha, temos 6 opções de 6 números, e para as outras casinhas 1 opção de 6 números, pois tem que ser todos iguais. E como não há diferença se trocarmos a ordem, o resultado de todas as probabilidades é o mesmo que obtivemos acima.