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RESOLUÇÃO

 

A partir da situação exposta no exercício temos a seguinte situação :

Um teleférico com doze lugares onde temos as seguintes preferências

3 preferem se sentar de frente

4 preferem se sentar de costas

5 não tem preferencia

 

 

 

 

 

 

 

Para realizar a distribuição de pessoas no teleférico vamos considerar a quantidade de opções de lugares que cada pessoa pode escolher respeitando sua preferencia.

 

 

1° Etapa : Pessoas que preferem se sentar de frente.

 

1° pessoa : tem 6 opções, uma vez que ninguém escolheu seu lugar ainda.

2° pessoa: tem 5 opções, uma vez que a primeira pessoa já escolheu o lugar onde vai se sentar, restando 5 lugares para ela sentar de acordo com a sua preferencia.

3° pessoa: tem 4 opções, já que duas pessoas escolheram seus respectivos lugares, restando 4 lugares para ela se sentar nos bancos da frente.

 

Feito isso deve-se multiplicar a quantidade de opções que cada uma das pessoas tem para sentar, pois, com esse valor encontraremos a quantidade de maneiras distintas que elas podem se organizar. Isso será feito nas próximas etapas também.

 

6 x 5 x 4 = 120 maneiras distintas de se organizar.

 

 

2° Etapa: Pessoas que preferem se sentar de costas.

 

Assim como foi feito a distribuição com as pessoas que preferem se sentar na frente será feito com as pessoas que tem preferencia por sentar de costas, sendo assim :

 

1° pessoa : 6 opções       

2° pessoa : 5 opções     

3°pessoa : 4 opções

4° pessoa : 3 opções

 

6 x 5 x 4 x 3 = 360 maneiras distintas de se organizar.

 

 

3° Etapa: Pessoas que não tem preferencia.

 

Feita a distribuição de pessoas acordo com suas preferencias, restam 5 pessoas para se organizarem no restante das cadeiras como é demonstrado no esquema abaixo :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

As cadeiras vermelhas representam os lugares que já foram ocupados, e as cadeiras azuis representam as cadeiras que ainda não foram ocupadas, ou seja, as cadeiras que as 5 pessoas restantes podem ocupar.

 

Para ser feita a distribuição do restante das pessoas será feito do mesmo modo que fizemos nas etapas anteriores.

1° pessoa : 5 opções   

2° pessoa : 4 opções  

3° pessoa : 3 opções

4° pessoa : 2 opções   

5° pessoa : 1 opções

 

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 opções.

 

 

4° Etapa : Determinação da quantidade de maneiras total que as pessoas podem se organizar.

 

Após a determinação da quantidade total de maneiras de organização, deve-se somar todos os resultados para obter o número total de combinações:

120 + 120 + 360 = 600.

 

Logo, o número total de modos em que as pessoas podem se sentar respeitando suas respectivas preferências é 600.